Ecuaciones diferenciales para ingeniería y ciencias / Yunus A. Çengel, William J. Palm III, revisado por Natella Antoyan y...[otros cinco].

Incluye índice analítico al final del texto.

Capítulo 1 Introducción a las ecuaciones diferenciales
1-1 Las ecuaciones diferenciales en las ciencias y en la ingeniería
1-2 ¿Cómo surgen las ecuaciones diferenciales?
1-3 Breve repaso de conceptos básicos
Variables dependientes e Independientes
Funciones continuas y discontinuas
Derivadas y diferenciales
1-4 Clasificación de las ecuaciones diferenciales
Integración
1-5 Soluciones de ecuaciones diferenciales
1-6 Resolución de ecuaciones diferenciales por integración directa
1-7 Introducción a métodos de computadora
Graficación de soluciones
Integración simbólica
Funciones especiales de las matemáticas
Integración numérica
Consideraciones para solucionar una ecuación diferencial por computadora
1-8 Resumen 32 Problemas

Capítulo 2 Ecuaciones diferenciales de primer orden
2-1 Descripción general de las ecuaciones diferenciales de primer orden 40
2-2 Ecuaciones lineales de primer orden
Método de solución: Variación de parámetros Caso especial: Ecuaciones con coeficientes constantes y lado derecho constante
Existencia y unicidad de las soluciones
2-3 Aplicaciones de ecuaciones lineales de primer orden
Estimación del tiempo de respuesta con la constante de tiempo
2-4 Ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden
2-5 Ecuaciones separables de primer orden
Trayectorias ortogonales y ecuaciones diferenciales
2-6 Ecuaciones diferenciales exactas de primer orden Definición de una ecuación diferencial exacta
Solución alternativa: método de agrupamiento
2-7 Factores de integración
Transformación de ecuaciones no separables en separables
Ecuaciones diferenciales homogéneas
Ecuación de Bernoulli
Ecuación de Riccati
Ecuación de Clairaut
2-8 Métodos gráficos
2-9 Planteamiento sistemático para resolver ecuaciones de primer orden
2-10 Métodos de computadora para ecuaciones de primer orden
Cómo obtener soluciones de forma cerrada
Cómo generar gráficas de contorno
Cómo obtener gráficas de campo de direcciones
2-11 Resumen
Problemas
Ejercicios adicionales

Capítulo 3 Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
3-1 Introducción a las ecuaciones lineales de segundo orden
Problemas con valores en la frontera
3-2 Independencia lineal y el wronskiano de funciones
El wronskiano de dos funciones
Independencia lineal y el wronskiano de n funciones
3-3 Teoría de las ecuaciones homogéneas
3-4 Reducción de orden
3-5 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes
Caso 1: raíces reales y desiguales (mm)
Caso 2: raíces reales e iguales (mm)
Caso 3: raíces complejas (mai)
3-6 Teoría de las ecuaciones lineales no homogéneas
3-7 Ecuaciones no homogéneas: el método de coeficientes indeterminados
Discusión 1
Discusión 2
3-8 Ecuaciones no homogéneas: el método de variación de parámetros
39 Ecuación de Euler
Método alterno de solución
Caso 1: Raíces reales y desiguales
Caso 2: Raíces reales e iguales
Caso 3: Raíces complejas
3-10 Aplicaciones de ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes
Vibraciones mecánicas
Ecuación diferencial de atracciones mecánicas
Caso 1: c2-4mk>0 (movimiento sobreamortiguado)
Caso 2: c2-4mk=0 (movimiento críticamente amortiguado)
Caso 3: c2-4mk<0 (movimiento subamortiguado u oscilatorio)
Discusión
Circuitos eléctricos
3-11 Métodos de computadora para ecuaciones lineales de segundo orden
Vibraciones forzadas amortiguadas con entrada derivada

3-12 Resumen
Problemas

Capítulo 4. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
4-1 Introducción a las ecuaciones lineales de orden superior
4-2 Teoría de las ecuaciones homogéneas
4-3 Reducción de orden
4-4 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes
Cómo encontrar las raíces de ecuaciones polinomiales 201
Caso especial: raíces reales enteras
Cómo construir la solución general
Caso 1: raíces reales y distintas
Caso 2: raíces repetidas
Caso 3: raíces complejas
4-5 Teoría de las ecuaciones no homogéneas
4-6 Ecuaciones no homogéneas: el método de coeficientes indeterminados
4-7 Ecuaciones no homogéneas: el método de variación de parámetros
4-8 Ecuación de Euler
4-9 Métodos de computadora para ecuaciones de orden superior
4-10 Resumen
Problemas

Capítulo 5 Ecuaciones diferenciales lineales: coeficientes variables
5-1 Repaso de series de potencias
Cómo desplazar el índice de sumatoria
Convergencia de series de potencias
Derivadas de series de potencias
5-2 Introducción a las soluciones por series de potencias
5-3 Puntos ordinarios contra singulares
5-4 Soluciones por serie de potencias alrededor de un punto ordinario
5-5 Ecuación de Legendre y polinomios de Legendre
Polinomios de Legendre
5-6 Soluciones por serie alrededor de un punto singular regular
5-7 Ecuación de Bessel y funciones de Bessel 277 Función gamma
Propiedades de las funciones de Bessel
Funciones de Bessel modificadas
5-8 Métodos de computadora
Soluciones con MuPAD
Soluciones con Maple
Soluciones con Mathematica
5-9 Resumen 296 Problemas

Capítulo 6 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales: metodología escalar
6-1 Descripción general de sistemas de ecuaciones diferenciales
Sistemas que contienen derivadas de orden superior
Clasificación de sistemas de ecuaciones
6-2 Origen de sistemas de ecuaciones diferenciales
6-3 Método de eliminación
Método de eliminación para sistemas no homogéneos
6-4 Método de valores característicos
Términos no homogéneos que son soluciones de la ecuación homogénea relacionada
Modos
6-5 Métodos de computadora
6-6 Resumen
Problemas

Capítulo 7 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales: método de matrices
7-1 Repaso de matrices
Propiedades de las matrices
7-2 Modelos en forma matricial
7-3 Valores característicos y vectores característicos
Operaciones con renglones 351 Sistemas homogéneos
Independencia lineal de vectores
Valores característicos y vectores característicos
Caso especial: matriz A con un factor común
7-4 Teoría de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Teoría de sistemas lineales homogéneos
Teoría de sistemas lineales no homogéneos
7-5 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
Caso I Valores característicos reales y distintos
Caso 2 Valores característicos complejos
Caso 3 Valores característicos repetidos
Discusión
7-6 Sistemas lineales no homogéneos 396
Método de coeficientes indeterminados
Variación de parámetros
Sistemas no homogéneos de problemas de valor inicial
7-7 Formas canónicas y matriz de transición
Diagonalización
Matriz de transición
7-8 Métodos computacionales
7-9 Resumen 422 Problemas

Capítulo 8 Transformada de Laplace
8-1 Transformadas de Laplace de funciones 436 8-2 Existencia de transformadas de Laplace
8-3 Propiedades básicas de la transformada de Laplace
Propiedad 1: Linealidad de la transformada de Laplace
Propiedad 2: Propiedad de traslación (o corrimiento)
Propiedad 3: Transformada de Laplace de t"f(t)
Propiedad 4: Transformada de Laplace de f(t)/1
Propiedad 5: Transformada de Laplace de Sof(1) dt
Propiedad 6: Cambio de escala
CONTENIDO
8-4 Transformadas de Laplace de funciones escalonadas.
periódicas y de impulso
Función de escalon unitario
Funciones periódicas
Funciones de impulso
8-5 Transformadas de Laplace de derivadas y ecuaciones diferenciales
Transformada de Laplace y ecuaciones diferenciales
8-6 Transformada inversa de Laplace
Cómo completar polinomios cuadráticos al cuadrado
8-7 Fracciones parciales 461 Determinación de constantes arbitrarias
8-8 Teorema de convolución
8-9 Resolución de ecuaciones diferenciales por transformada de Laplace
Solución con condiciones generales en la frontera
Funciones de transferencia
8-10 Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales
lineales por transformada de Laplace
Funciones de transferencia de sistemas de ecuaciones
Matriz de transición
Matriz de funciones de transferencia
Forma matricial del teorema de convolución
8-11 Métodos de transformada de Laplace con ayuda de computadora
8-12 Resumen
Perspectiva histórica
Problemas

Capítulo 9
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales
9-1 Integración numérica
Método de franjas rectangulares
Regla trapezoidal
Regla de Simpson
9-2 Solución numérica de ecuaciones diferenciales
Caso 1:f=f(x)
Caso 2: f=f(x,y)
9-3 Método de Euler
9-4 Errores en métodos numéricos
Error de discretización
Error de redondeo
Control del error
9-5 Método de Euler mejorado 520
Caso especial: f = f(x)
9-6 Métodos de la serie de Taylor
9-8 Métodos de pasos múltiples y predictores-correctores
Métodos predictores-correctores
9-9 Sistemas de ecuaciones de primer orden
Método de Euler
Método clásico de Runge-Kutta
Método predictor-corrector de Adams-Moulton
9-10 Soluciones numéricas con programas comerciales Programas de resolución MATLAB ODE"
Ecuaciones diferenciales de orden superior
Soluciones numéricas con Maple
Soluciones numéricas con Mathematica Soluciones numéricas con MuPAD
9-11 Resumen
Perspectiva histórica Problemas
Respuestas a problemas seleccionados