Cálculo diferencial para economía y empresa / Alfonso Herrero de Egaña Espinosa de los Montes, Mariano Matilla García, Alberto Muñoz Cabanes

1 SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS REALES.
1.1. SUCESIONES EN R.
1.1.1. Definiciones.
1.1.2. Sucesiones acotadas.
1.1.3. Límite de una sucesión. Sucesiones convergentes y divergentes.
1.1.3.1. Operaciones con límites de sucesiones.
1.1.4. Algunas sucesiones notables.
1.1.5. Criterios prácticos para el cálculo de límites.
1.1.6 Infinitésimos e infinitos. Equivalencias.
1.2. SERIES EN R.
1.2.1. Definiciones.
1.2.2. Tipos de series.
1.2.3. Propiedades de las series.
1.2.4. Criterios de convergencia de series.
1.2.4.1. Convergencia de series de términos positivos.
1.2.4.2. Convergencia de series de términos positivos y negativos.

2 FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
2.1. FUNCIONES DE UNA VARIABLE.
2.1.1. Funciones reales de una variable real.
2.1.2. Funciones económicas
2.2. ESTUDIO DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES.
2.2.1. Función lineal.
2.2.2. Función cuadrática.
2.2.3. Funciones polinómicas.
2.2.4. Función módulo o valor absoluto.
2.2.5. Función homográfica.
2.2.6. Función exponencial.
2.2.7. Función logarítmica.
2.2.8. Funciones trigonométricas.
2.3. DOMINIO DE FUNCIONES.
2.4. CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES.
2.5. FUNCIÓN INVERSA.
2.6. FUNCIÓN COMPUESTA.
2.7. APLICACIONES ECONÓMICAS.

3 FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL EN VARIAS VARIABLES.
3.1. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
3.1.1. Funciones de dos variables
3.1.2. Dominio de una función de dos variables
3.1.3. Representación gráfica de una función de dos variables.
3.2. CURVAS DE NIVEL.
3.3. APLICACIONES ECONÓMICAS.

4 LÍMITE DE FUNCIONES REALES EN UNA Y VARIAS VARIABLES REALES.
4.1. LÍMITES DE FUNCIONES DE VARIABLE REAL Y GENERALIZACIÓN DEL CONCEPTO DE LÍMITE.
4.2. CÁLCULO ANALÍTICO DE LÍMITES DE UNA VARIABLE.
4.2.1. Límites por sustitución directa.
4.2.2. Límites que no se resuelven por sustitución directa.
4.3. LÍMITE DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
4.4. CÁLCULO DEL LÍMITE DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES.

5 CONTINUIDAD Y OTRAS APLICACIONES DEL LÍMITE DE FUNCIONES REALES EN UNA Y VARIAS VARIABLES REALES.
5.1. CONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL.
5.1.1. Continuidad en un punto.
5.1.2. Funciones discontinuas en un punto.
5.1.3. Continuidad en un intervalo.
5.2. ASÍNTOTAS.
5.2.1. Asíntota vertical.
5.2.2. Asíntota horizontal.
5.2.3. Asíntota oblicua.
5.3. APLICACIONES ECONÓMICAS EN UNA VARIABLE REAL.
5.4. CONTINUIDAD EN UN PUNTO EN VARIAS VARIABLES.
5.4.1. Discontinuidad en un punto P_{0}(x_{0}, y_{0}).
5.4.2. Propiedades de las funciones continuas.
5.5. APLICACIONES ECONÓMICAS EN VARIAS VARIABLES REALES.

6 LA DERIVADA DE FUNCIONES REALES EN UNA Y VARIAS VARIABLES REALES.
6.1. LA DERIVADA.
6.1.1. Idea intuitiva de la derivada.
6.1.2. Definición de derivada en un punto.
6.1.3. Ecuaciones de las rectas tangente y normal.
6.1.4. Relación entre continuidad y derivabilidad.
6.2. DEFINICIÓN: FUNCIÓN DERIVADA.
6.2.1. Definición.
6.2.2. Propiedades de la derivada.
6.2.3. Tabla de derivadas.
6.2.4. Derivación de funciones compuestas. Regla de la cadena
6.2.5. Derivada logarítmica.
6.2.6. Derivada implícita.
6.2.7. Derivadas sucesivas.
6.3. LA DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN.
6.3.1. Definición.
6.3.2. Interpretación geométrica del diferencial.
6.3.3. Reglas de diferenciación.
6.4. APROXIMACIONES POLINÓMICAS.
6.4.1. Aproximación lineal.
6.4.2. Aproximación polinómica de orden superior.
6.4.3. Fórmula de Taylor.
6.4.3.1. Fórmula de MacLaurin.
6.4.4. Desarrollo en serie de una función de variable real.
6.4.4.1. Otros métodos de desarrollo en serie.
6.4.5. Aplicación a la resolución de límites.
6.5. APLICACIONES DE LA DERIVADA.
6.5.1. Aplicación a la resolución de límites.
6.5.2. Aplicaciones económicas.
6.5.2.1. Análisis marginal.
6.6. APÉNDICE DEL CONTENIDO.
6.6.1. Teorema de Rolle. Interpretación geométrica.
6.6.2. Teorema de Lagrange. Interpretación geométrica. Corolario
6.6.3. Teorema de Cauchy.

7 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DERIVACIÓN Y DIFERENCIACIÓN
7.1. DIFERENCIACIÓN.
7.1.1. Derivadas parciales.
7.1.2. Función diferenciable.
7.1.3. Aplicaciones económicas.
7.1.3.1. Elasticidades parciales de la demanda.
7.1.3.2. Relación marginal de sustitución técnica.
7.2. DERIVADAS SUCESIVAS.
7.1.3.3. Relación marginal de sustitución.
7.2.1. Teorema de Schwartz.
7.2.2. Diferenciales sucesivos.
7.3. DESARROLLO DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES.
7.4. DERIVACIÓN DE FUNCIONES COMPUESTAS.
7.5. DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES IMPLÍCITAS.
7.6. FUNCIONES HOMOGÉNEAS.
7.6.1. Teorema de Euler.
7.6.2. Aplicación económica de la función homogénea.
7.6.2.1. Rendimientos a escala.
7.6.2.2. Ilusión monetaria.

8 OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES EN UNA Y VARIAS VARIABLES.
8.1. FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES.
8.1.1. Definición.
8.1.1.1. Propiedades.
8.2. VALORES EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN CONTINUA
8.2.1. Definición de extremos locales.
8.2.2. Definición de extremos absolutos.
8.2.3. Condición necesaria para la existencia de extremos relativos.
8.2.4. Condición suficiente para la existencia de extremos relativos.
8.2.4.1. Primer criterio.
8.2.4.2. Segundo criterio.
8.2.5. Cálculo de extremos relativos.
8.2.6. Cálculo de extremos absolutos.
8.3. CONCAVIDAD, CONVEXIDAD Y PUNTOS DE INFLEXIÓN.
8.3.1. Definición de una función cóncava y convexa.
8.3.2. Criterio de concavidad.
8.3.3. Definición de punto de inflexión.
8.4. ESTUDIO COMPLETO DE FUNCIONES.
8.5. APLICACIONES ECONÓMICAS.
8.6. APLICACIONES ECONÓMICAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE.
8.6.1. Teorema de Bolzano.
8.6.2. Corolario del teorema de Bolzano.
8.7. EXTREMOS LOCALES PARA FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
8.7.1. Introducción a los extremos.
8.7.2. Extremos locales para funciones de dos variables.
8.7.2.1. Definición.
8.7.2.2. Condición necesaria para la existencia de extremos relativos.
8.7.2.3. Interpretación geométrica.
8.7.2.4. Condiciones suficientes para la existencia de extremos relativos.
8.7.2.5. Búsqueda de extremos relativos paso a paso.
8.7.3. Generalización a más de dos variables.
8.8. APLICACIONES A LA OPTIMIZACIÓN ECONÓMICA USANDO CURVAS DE NIVEL.

9 OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES CON RESTRICCIONES.
9.1. EXTREMOS CONDICIONADOS PARA FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
9.1.1. Introducción: restricciones de intervalo.
9.1.2. Extremos condicionados para funciones de dos variables
9.1.2.1. Condiciones necesarias para la existencia de extremos condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange.
9.1.2.2. Interpretación económica de X.
9.1.2.3. Condiciones suficientes para la existencia de extremos condicionados.
9.1.2.4. Búsqueda de extremos condicionados paso a paso:
9.1.3. Generalización a más de dos variables y múltiples restricciones.
9.2. ESTÁTICA COMPARATIVA: EL TEOREMA DE LA ENVOLVENTE.
9.2.1. Introducción.
9.2.2. Estática comparativa: una variable endógena y una exógena.
9.2.3. Estática comparativa: varias variables endógenas y exógenas.
9.2.4. Estática comparativa con restricciones.
9.3. OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD.
9.3.1. Introducción.
9.3.2. Programación no lineal.
9.3.2.1. Consideraciones sobre las condiciones de Kuhn-Tucker.

10 INTEGRALES EN UNA VARIABLE REAL.
10.1. INTEGRALES INDEFINIDAS.
10.1.1. Función primitiva
10.1.2. Definición.
10.1.3. Propiedades.
10.1.4. Tabla de integrales.
10.1.5. Métodos de integración.
10.1.5.1. Método de integración por sustitución.
10.1.5.2. Método de integración por partes.
10.1.5.3. Método de integración por fracciones simples.
10.1.6. Aplicaciones económicas.
10.1.6.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales.
10.2. INTEGRAL DEFINIDA.
10.2.1. Definición de integral definida.
10.2.2. Teorema del valor medio del cálculo integral.
10.2.3. Primer teorema fundamental del cálculo integral.
10.2.4. Segundo teorema fundamental del cálculo integral (regla de Barrow).
10.2.5. Propiedades de la integral definida.
10.2.6. Cálculo de áreas.
10.2.7. Aplicaciones económicas de la integral definida.
10.3. INTEGRALES IMPROPIAS.
10.3.1. Integrales con límites infinitos.
10.3.2. Integral de una función discontinua.
10.3.3. Convergencia.
10.3.4. Aplicaciones económicas.