Ecuaciones diferenciales para ingeniería y ciencias /
Yunus A. Çengel, William J. Palm III, revisado por Natella Antoyan y...[otros cinco].
- Segunda edición.
- México : McGraw Hill, 2023.
- 619 páginas : ilustraciones ; 27 cm.
Incluye índice analítico al final del texto.
Capítulo 1 Introducción a las ecuaciones diferenciales 1-1 Las ecuaciones diferenciales en las ciencias y en la ingeniería 1-2 ¿Cómo surgen las ecuaciones diferenciales? 1-3 Breve repaso de conceptos básicos Variables dependientes e Independientes Funciones continuas y discontinuas Derivadas y diferenciales 1-4 Clasificación de las ecuaciones diferenciales Integración 1-5 Soluciones de ecuaciones diferenciales 1-6 Resolución de ecuaciones diferenciales por integración directa 1-7 Introducción a métodos de computadora Graficación de soluciones Integración simbólica Funciones especiales de las matemáticas Integración numérica Consideraciones para solucionar una ecuación diferencial por computadora 1-8 Resumen 32 Problemas Capítulo 2 Ecuaciones diferenciales de primer orden 2-1 Descripción general de las ecuaciones diferenciales de primer orden 40 2-2 Ecuaciones lineales de primer orden Método de solución: Variación de parámetros Caso especial: Ecuaciones con coeficientes constantes y lado derecho constante Existencia y unicidad de las soluciones 2-3 Aplicaciones de ecuaciones lineales de primer orden Estimación del tiempo de respuesta con la constante de tiempo 2-4 Ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden 2-5 Ecuaciones separables de primer orden Trayectorias ortogonales y ecuaciones diferenciales 2-6 Ecuaciones diferenciales exactas de primer orden Definición de una ecuación diferencial exacta Solución alternativa: método de agrupamiento 2-7 Factores de integración Transformación de ecuaciones no separables en separables Ecuaciones diferenciales homogéneas Ecuación de Bernoulli Ecuación de Riccati Ecuación de Clairaut 2-8 Métodos gráficos 2-9 Planteamiento sistemático para resolver ecuaciones de primer orden 2-10 Métodos de computadora para ecuaciones de primer orden Cómo obtener soluciones de forma cerrada Cómo generar gráficas de contorno Cómo obtener gráficas de campo de direcciones 2-11 Resumen Problemas Ejercicios adicionales Capítulo 3 Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden 3-1 Introducción a las ecuaciones lineales de segundo orden Problemas con valores en la frontera 3-2 Independencia lineal y el wronskiano de funciones El wronskiano de dos funciones Independencia lineal y el wronskiano de n funciones 3-3 Teoría de las ecuaciones homogéneas 3-4 Reducción de orden 3-5 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes Caso 1: raíces reales y desiguales (mm) Caso 2: raíces reales e iguales (mm) Caso 3: raíces complejas (mai) 3-6 Teoría de las ecuaciones lineales no homogéneas 3-7 Ecuaciones no homogéneas: el método de coeficientes indeterminados Discusión 1 Discusión 2 3-8 Ecuaciones no homogéneas: el método de variación de parámetros 39 Ecuación de Euler Método alterno de solución Caso 1: Raíces reales y desiguales Caso 2: Raíces reales e iguales Caso 3: Raíces complejas 3-10 Aplicaciones de ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes Vibraciones mecánicas Ecuación diferencial de atracciones mecánicas Caso 1: c2-4mk>0 (movimiento sobreamortiguado) Caso 2: c2-4mk=0 (movimiento críticamente amortiguado) Caso 3: c2-4mk<0 (movimiento subamortiguado u oscilatorio) Discusión Circuitos eléctricos 3-11 Métodos de computadora para ecuaciones lineales de segundo orden Vibraciones forzadas amortiguadas con entrada derivada
3-12 Resumen Problemas Capítulo 4. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior 4-1 Introducción a las ecuaciones lineales de orden superior 4-2 Teoría de las ecuaciones homogéneas 4-3 Reducción de orden 4-4 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes Cómo encontrar las raíces de ecuaciones polinomiales 201 Caso especial: raíces reales enteras Cómo construir la solución general Caso 1: raíces reales y distintas Caso 2: raíces repetidas Caso 3: raíces complejas 4-5 Teoría de las ecuaciones no homogéneas 4-6 Ecuaciones no homogéneas: el método de coeficientes indeterminados 4-7 Ecuaciones no homogéneas: el método de variación de parámetros 4-8 Ecuación de Euler 4-9 Métodos de computadora para ecuaciones de orden superior 4-10 Resumen Problemas Capítulo 5 Ecuaciones diferenciales lineales: coeficientes variables 5-1 Repaso de series de potencias Cómo desplazar el índice de sumatoria Convergencia de series de potencias Derivadas de series de potencias 5-2 Introducción a las soluciones por series de potencias 5-3 Puntos ordinarios contra singulares 5-4 Soluciones por serie de potencias alrededor de un punto ordinario 5-5 Ecuación de Legendre y polinomios de Legendre Polinomios de Legendre 5-6 Soluciones por serie alrededor de un punto singular regular 5-7 Ecuación de Bessel y funciones de Bessel 277 Función gamma Propiedades de las funciones de Bessel Funciones de Bessel modificadas 5-8 Métodos de computadora Soluciones con MuPAD Soluciones con Maple Soluciones con Mathematica 5-9 Resumen 296 Problemas Capítulo 6 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales: metodología escalar 6-1 Descripción general de sistemas de ecuaciones diferenciales Sistemas que contienen derivadas de orden superior Clasificación de sistemas de ecuaciones 6-2 Origen de sistemas de ecuaciones diferenciales 6-3 Método de eliminación Método de eliminación para sistemas no homogéneos 6-4 Método de valores característicos Términos no homogéneos que son soluciones de la ecuación homogénea relacionada Modos 6-5 Métodos de computadora 6-6 Resumen Problemas Capítulo 7 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales: método de matrices 7-1 Repaso de matrices Propiedades de las matrices 7-2 Modelos en forma matricial 7-3 Valores característicos y vectores característicos Operaciones con renglones 351 Sistemas homogéneos Independencia lineal de vectores Valores característicos y vectores característicos Caso especial: matriz A con un factor común 7-4 Teoría de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales Teoría de sistemas lineales homogéneos Teoría de sistemas lineales no homogéneos 7-5 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes Caso I Valores característicos reales y distintos Caso 2 Valores característicos complejos Caso 3 Valores característicos repetidos Discusión 7-6 Sistemas lineales no homogéneos 396 Método de coeficientes indeterminados Variación de parámetros Sistemas no homogéneos de problemas de valor inicial 7-7 Formas canónicas y matriz de transición Diagonalización Matriz de transición 7-8 Métodos computacionales 7-9 Resumen 422 Problemas Capítulo 8 Transformada de Laplace 8-1 Transformadas de Laplace de funciones 436 8-2 Existencia de transformadas de Laplace 8-3 Propiedades básicas de la transformada de Laplace Propiedad 1: Linealidad de la transformada de Laplace Propiedad 2: Propiedad de traslación (o corrimiento) Propiedad 3: Transformada de Laplace de t"f(t) Propiedad 4: Transformada de Laplace de f(t)/1 Propiedad 5: Transformada de Laplace de Sof(1) dt Propiedad 6: Cambio de escala CONTENIDO 8-4 Transformadas de Laplace de funciones escalonadas. periódicas y de impulso Función de escalon unitario Funciones periódicas Funciones de impulso 8-5 Transformadas de Laplace de derivadas y ecuaciones diferenciales Transformada de Laplace y ecuaciones diferenciales 8-6 Transformada inversa de Laplace Cómo completar polinomios cuadráticos al cuadrado 8-7 Fracciones parciales 461 Determinación de constantes arbitrarias 8-8 Teorema de convolución 8-9 Resolución de ecuaciones diferenciales por transformada de Laplace Solución con condiciones generales en la frontera Funciones de transferencia 8-10 Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales por transformada de Laplace Funciones de transferencia de sistemas de ecuaciones Matriz de transición Matriz de funciones de transferencia Forma matricial del teorema de convolución 8-11 Métodos de transformada de Laplace con ayuda de computadora 8-12 Resumen Perspectiva histórica Problemas Capítulo 9 Resolución numérica de ecuaciones diferenciales 9-1 Integración numérica Método de franjas rectangulares Regla trapezoidal Regla de Simpson 9-2 Solución numérica de ecuaciones diferenciales Caso 1:f=f(x) Caso 2: f=f(x,y) 9-3 Método de Euler 9-4 Errores en métodos numéricos Error de discretización Error de redondeo Control del error 9-5 Método de Euler mejorado 520 Caso especial: f = f(x) 9-6 Métodos de la serie de Taylor 9-8 Métodos de pasos múltiples y predictores-correctores Métodos predictores-correctores 9-9 Sistemas de ecuaciones de primer orden Método de Euler Método clásico de Runge-Kutta Método predictor-corrector de Adams-Moulton 9-10 Soluciones numéricas con programas comerciales Programas de resolución MATLAB ODE" Ecuaciones diferenciales de orden superior Soluciones numéricas con Maple Soluciones numéricas con Mathematica Soluciones numéricas con MuPAD 9-11 Resumen Perspectiva histórica Problemas Respuestas a problemas seleccionados
9786071517678
Matemáticas para ingenieros Ecuaciones lineales--Problemas, ejercicios, etc. Transformaciones de Laplace Método de Euler Ecuaciones diferenciales--Problemas, ejercicios, etc.